Matematika Berhingga Contoh

$3 | x - 2 | + 12 > 0$

Langkah 1

Tulis $3 | x - 2 | + 12 > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $x - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 (x - 2) + 12 > 0$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x - 2 < 0$

Langkah 1.5

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $x - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$3 (- (x - 2)) + 12 > 0$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 (x - 2) + 12 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- (x - 2)) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $3 (x - 2) + 12 > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 3 \cdot - 2 + 12 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- (x - 2)) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x - 6 + 12 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- (x - 2)) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $- 6$ dan $12$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- (x - 2)) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $3 (- (x - 2)) + 12 > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- x - - 2) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- x + 2) + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ 3 (- x) + 3 \cdot 2 + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ - 3 x + 3 \cdot 2 + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.5

Kalikan $3$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ - 3 x + 6 + 12 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $6$ dan $12$ .

${\begin{cases} 3 x + 6 > 0 & x \geq 2 \\ - 3 x + 18 > 0 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x + 6 > 0$ ketika $x \geq 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 x + 6 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x > - 6$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x > - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x > - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 6}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 6}{3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x > - 2$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > - 2$ dan $x \geq 2$ .

$x \geq 2$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x + 18 > 0$ ketika $x < 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 3 x + 18 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x > - 18$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x > - 18$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x > - 18$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 18}{- 3}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $- 3$ .

$x < 6$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < 6$ dan $x < 2$ .

$x < 2$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Semua bilangan riil

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, \infty)$

Langkah 6